已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是______.四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边
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已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是______.四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边
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已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是______.
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是______.
…
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE…的边长是2a,则△KCA的面积是______.(结果用含有a、n的代数式表示)
答案
如图1,
∵△ABC与△CDE均为等边三角形,
∴∠DCE=∠BAC=60°,
∴AB
∥
CE,
过点C作CF⊥AB于点F,则CF即为△BAE的高,
∴△ABC与△BAE同底等高,
∴S
△BAE
=S
△ABC
=
1
2
AB•CF=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
;
如图2,连接BF,过点B作BM⊥AC于点M,同理可证AC
∥
BF,故△FAC与△ABC同底等高,
∴S
△FAC
=S
△ABC
=
1
2
×4×4=8;
如图3,
正多边形ABCDE…中,过点B作BN⊥AC于点N,同上可得S
△KCA
=S
△ABC
,
∵多边形是正多边形,BN⊥AC,
∴∠NBC=
90°×(n-2)
n
,AC=2NC=2AN,
∵BC=2a,
∴在Rt△BCN中,NC=BC•sin
90°×(n-2)
n
,BN=BC×cos
90°×(n-2)
n
,
∴S
△KCA
=S
△ABC
=
1
2
AC•BN=
1
2
×2×2a×sin
90°×(n-2)
n
×2a×cos
90°×(n-2)
n
=
4
a
2
•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
=
2
a
2
sin
360°
n
.
故答案为:
2
a
2
sin
360°
n
或(
4
a
2
•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
)
举一反三
正多边形的边长为2,中心到边的距离为
3
,则这个正多边形的边数为______.
题型:不详
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题型:不详
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C.14cm
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题型:不详
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题型:不详
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A.
6
B.
8
C.
10
D.
17
题型:不详
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