（1）椭圆上一点M到左准线的距离是10，则点M到右焦点的距离是；（2）P是椭圆上一点，F1、F2是它的两个焦点，且，则的面积是。

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（1）椭圆上一点M到左准线的距离是10，则点M到右焦点的距离是；
（2）P是椭圆上一点，F₁、F₂是它的两个焦点，且

，则

的面积是。

答案

（1）

（2）

解析

（1）已知椭圆方程

，M到左准线的距离为10，由圆锥曲线统一定义，M到左焦点F₁的距离。

又由椭圆定义，P到右焦点F₂的距离

（2）由椭圆定义

（1）
在

中，由余弦定理，

（2）
（1）－（2）得

在处理这类问题时，要运用好圆锥曲线定义结合图形。

举一反三

椭圆

的焦点为

，点P在椭圆上，若

，则

；

的大小为 .

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以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为．

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已知直线

相交于

两点，且

（其中O为坐标原点）.
（1）若椭圆的离心率为

，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论

如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点

，并求点

的坐标；（3）若椭圆的离心率

，求椭圆长轴长的取值范围.

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已知

是三角形的一个内角，且

，则方程

表示

A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x 轴上的双曲线	D．焦点在y 轴上的双曲线

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我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（）

A．不变

B．变小

C．变大

D．无法确定

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（1）椭圆上一点M到左准线的距离是10，则点M到右焦点的距离是 ；（2）P是椭圆上一点，F1、F2是它的两个焦点，且，则的面积是 。