(1)证明:根据切割线定理的推论可知:FD•FA=FC•FB ∵∠F=∠F, ∴△FDC∽△FBA, ∴∠CDF=∠ABC, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠ADB=∠ACB(所对的弧相等) ∴∠ABC=∠ADB=∠EDF, ∴∠EDF=∠CDF;
(2)证明:由(1)已得出∠ADB=∠ABC, ∵∠BAD=∠FAB, ∴△BAD∽△FAB, ∴AD:AB=AB:AF ∴AB2=AF•AD;
(3)∵∠EDC=120°, ∴∠EDF=∠CDF=60°, ∴∠ACB=∠ADB=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴∠ABD=30° Rt△ABD中,AB=6cm,∠ABD=30°, ∴AD=AB•tan30°=2(cm), 由(2)知道:AB2=AF•AD,即6×6=AF×2 ∴AF=6(cm). |