等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是______.
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等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是______. |
答案
如图,连接OD、OE; 因为AB、AC切圆O与E、D, 所以OE⊥AB,OD⊥AC, 又因为AO=AO, EO=DO, 所以△AEO≌△ADO(HL), 故∠DAO=∠EAO; 又∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°, ∴∠OAC=60°×=30°, ∴OD:AO=1:2. 等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. |
举一反三
钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母,问下料时至少要用直径多大的圆钢? |
(1)如图,EF是⊙O的直径,请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD,要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF.(见示意图;不写作法,但须保留作图痕迹); (2)连接EA、EB,求出∠EAD、∠EBC的度数. |
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,AD、BC的延长线交于点E.显然△EAB∽△ECD.在不添加辅助线的情况下,请你在图中再找出一对相似三角形,并加以证明. |
一个正多边形的中心角为90°,它的边心距为a,则它的半径为( ) |
小强用一张直径为10的圆形纸片,剪出一个面积最大的正六边形,这个正六边形的周长是______,面积是______. |
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