如图，在正方形ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC、AF⊥CD。（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N，求证：BM=N

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如图，在正方形ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC、AF⊥CD。
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N，求证：BM=ND。

答案

解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠AEC+∠AFC=180°，
∴A、E、C、F四点共圆；
（2）由（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，
∵ABCD是平行四边形，
∴O为圆心，
∴OM=ON，
∴BM=DN。