如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE。(1)若BE是△DEC外接圆的切线,求∠ACB的大小;(2)
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE。(1)若BE是△DEC外接圆的切线,求∠ACB的大小;(2)
题型:期末题
难度:
来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE。
(1)若BE是△DEC外接圆的切线,求∠ACB的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径。
答案
解:(1)如图,连接OE
∵DE垂直平分AC,
∴∠DEC=90°,
∴DC为△DEC外接圆的直径,
∴DC的中点O即为圆心,
又知BE是⊙O的切线,
∴∠EBO+∠BOE=90°,
在Rt△ABC中,E是斜边AC的中点,
∴BE=EC,
∴∠EBC=∠ACB,
又∵∠BOE=2∠ACB,
∴∠ACB+2∠ACB=90°,
∴∠ACB=30°;
(2)在Rt△ABC中,
,
∴
,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠ACB=∠DCE,
∴△ABC∽△DEC,
∴
,∴DC=
,
∴△DEC外接圆的半径为
。
举一反三
如图,正三角形的内切圆半径为2,那么三角形的边长为
[ ]
A.4
B.4
C.2
D.6
题型:专项题
难度:
|
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边长为a的正六边形的内切圆的半径为
[ ]
A.2a
B.a
C.
a
D.
a
题型:专项题
难度:
|
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如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为
[ ]
A.
B.
C.2
D.2
题型:期末题
难度:
|
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如图所示,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为
[ ]
A.2
B.3
C.
D.2
题型:同步题
难度:
|
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正六边形边长为a,半径为R,边心距为r,则a:R:r等于
[ ]
A.
B.
C.1∶2∶3
D.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
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