某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：（1）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长 __

题型：浙江省期末题难度：来源：

某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：
（1）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长 _________
（2）改变图形的数量；如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长 _________ ；
（3）改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？
（4）拓展与应用如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周，则⊙P自转了多少周？
 

答案

解：（1）这条传送带的长为：20+2π×1.5=（20+3π）m；
（2）10+10+10+π×1.5×3=（30+3π）m；
（3）如图3，圆心P经过的路径长为“三角形的周长加一个半径为1的圆的周长”
∴l=6π+2π=8π，
⊙P自转的周数=圆心P经过的路径长??P的周长，
∴⊙P自转的周数=8π÷2π=4；
（4）如图4，
⊙P的圆心P沿半径为3cm
⊙O外沿作无滑动滚动一周的路径长为C=（3+1）×2π=8π，
∴⊙P自转的圈数=8π÷2π=4．