小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图①），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图②），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一

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小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图①），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图②），其中顶部圆弧AB的圆心O₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）。
（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01°）及弧AB的长度（精确到0.1cm）；
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm²）；
（3）制作这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1m²）？

答案

解：（1）易知BE=60，AE=50，连结O₁B，设弧AB自半径为R，
在Rt△O₁BE中，由勾股定理得R²=60²+（R-50）²，解得R=61，
由sin∠BO₁E=，得∠BO₁E≈79.61°，
∴弧AB的长=×π×61≈84.8（cm）；
（2）扇形O₁AB的面积=×84.8×61≈2586.4（cm²），
扇形O₂BC的面积=×π×402=400π≈l256.6（cm²），
梯形O₁BO₂D的面积=×（29+40）×60=2070（cm²），
∴遮雨罩一个侧面的面积=扇形O₁AB的面积十梯形O₁BO₂D的面积-扇形O₂BC的面积=2586.4+2070-1256.6≈3400（cm²）；
（3）遮雨罩顶部的面积=84.8×180=15264（cm²），
∴遮雨罩的总面积=3400×2+15264=22064（cm²）≈2.2（m²），制作这个遮雨罩大约需要2.2m²玻璃钢材料。