如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?(
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如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?(
题型:不详
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如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?
(精确到0.1m
2
,π≈3.14,
3
≈1.73)
答案
设矩形外接圆的圆心为O,作OE⊥BC,垂足为E,连接AC,BD.
∵矩形ABCD的AC=2m,BC=1m,
∴∠BAD=∠BCD=90°,AB=
2
2
-
1
2
=
3
,
∴AC、BD均为⊙O的直径,
∴⊙O的半径R=
AC
2
=1(m),
∵BO=CO=BC=1m,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°.在Rt△OEB中,OB=1(m),∠OBE=60°,
sin∠OBE=
OE
OB
,
∴OE=OB•sin∠OBE=
3
2
(m),
应打掉的墙体面积为S=S
⊙O
-S
矩形ABCD
-S
扇形OBC
+S
△OBC
=
π×
1
2
-1×
3
-
60π×
1
2
360
+
1
2
×1×
3
2
≈1.3
m
2
.
举一反三
如图,Rt△ABC中,AB=AC=4,以AB为直径的圆交AC于D,则图中阴影部分的面积为( )
A.2π
B.π+1
C.π+2
D.4+
π
4
题型:不详
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|
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如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是( )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.π
题型:不详
难度:
|
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如图,在扇形OAB中,∠AOB=120°,OA=2,以A为圆心,AO长为半径画弧交
AB
于点C,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,两个同心圆中,大圆的半径OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,则图中阴影部分的面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图中,正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的有( )
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
题型:不详
难度:
|
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