如图,图中的两条弧属于同心圆,若OA=1,OD=5,有一条也属于此同心圆的弧PQ能平分阴影部分的面积,那么OQ=______;请你将图中的阴影部分分为面积相等但

如图,图中的两条弧属于同心圆,若OA=1,OD=5,有一条也属于此同心圆的弧PQ能平分阴影部分的面积,那么OQ=______;请你将图中的阴影部分分为面积相等但

题型:不详难度:来源:
如图,图中的两条弧属于同心圆,若OA=1,OD=


5
,有一条也属于此同心圆的弧PQ能平分阴影部分的面积,那么OQ=______;请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分,简要说明作法(不要求证明)______.
答案
设圆心角是α,
由扇形的面积公式得:S阴影=
απ•(


5
)2
360
-
απ•12
360

απ•OQ2
360
-
απ•OA2
360
=
1
2
×[
απ•(


5
)2
360
-
απ•12
360
],
解得:OQ2=3,
OQ=


3

作等腰直角三角形OMA,使∠AOM=90°,OM=OA=1,
则AM=


2
,再做直角△AMF,∠MAF=90°,AF=1,
故MF=


3

以O为圆心,以


3
(FM)为半径画弧,交OD于Q,交OC于P,则弧PQ为所求,
故答案为:


3
,以O为圆心,以


3
为半径画弧,交OD于Q,交OC于P.
举一反三
如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动,则该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(  )
A.a2B.(4-π)a2C.πD.4-π

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如图,以BC为直径,在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是(  )
A.π-1B.π-2C.
1
2
π-1
D.
1
2
π-2

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如图,四边形OBCA为正方形,图1是以AB为直径画半圆,阴影部分面积记为S1,图2是以O为圆心,OA长为半径画弧,阴影部分面积记为S2,则S1,S2的大小关系为(  )
A.S1<S2B.S1=S2C.S1>S2D.无法判断

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如图所示,四个圆相互外离,它们的半径都为1,则图中阴影部分的面积为(  )
A.2πB.3πC.πD.4π
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小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图,其中△AOB为等腰直角三角形,以O为圆心,OA为半径作扇形OAB,再以AB的中点C为圆心,以AB为直径作半圆,则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB的面积S2之间的大小关系是(  )
A.S1<S2B.S1=S2C.S1>S2D.无法确定

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