如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.(1)判断直线CA与⊙O的位置关系
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.(1)判断直线CA与⊙O的位置关系
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=2
3
,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
答案
(1)直线CA与⊙O相切.
如图,连接OA.
∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=∠B=30°,∠DOA=2∠B=60°.
∴∠CAO=90°,即OA⊥CA.
∵点A在⊙O上,
∴直线CA与⊙O相切;
(2)∵AB=2
3
,AB=AC,
∴AC=2
3
,
∵OA⊥CA,∠C=30°,
∴OA=AC•tan30°=2
3
•
3
3
=2.
∴S
扇形OAD
=
60π×
2
2
360
=
2
3
π.
∴图中阴影部分的面积等于S
△AOC
-S
扇形OAD
=2
3
-
2
3
π.
举一反三
如图,等腰Rt△ABC中斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,图中阴影部分的面积是多少?请你把它求出来.(结果用π表示)
题型:不详
难度:
|
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如图:矩形ABCD中,AB=6,BC=4,O为AB上一点,且OB=4,以O为圆心,OB长为半径画弧,切CD于E,交AD于F,则扇形OBEF的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,BC=4,∠BAC=80°,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,则图中阴影部分的面积是( )
A.
4-
4
9
π
B.
4-
8
9
π
C.
8-
4
9
π
D.
8-
8
9
π
题型:不详
难度:
|
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如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S
3
,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S
4
,….n边形与各圆重叠部分面积之和记为S
n
.则S
90
的值为______.(结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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如图,图中的两条弧属于同心圆,若OA=1,OD=
5
,有一条也属于此同心圆的弧PQ能平分阴影部分的面积,那么OQ=______;请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分,简要说明作法(不要求证明)______.
题型:不详
难度:
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