如图,正三角形ABC的边长为2a,分别以A、B、C为圆心以为半径的圆相切于D、E、F,求图中阴影部分的面积.
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如图,正三角形ABC的边长为2a,分别以A、B、C为圆心以为半径的圆相切于D、E、F,求图中阴影部分的面积.
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如图,正三角形ABC的边长为2a,分别以A、B、C为圆心以为半径的圆相切于D、E、F,求图中阴影部分的面积.
答案
连接AD.
∵△ABC是正三角形,BD=CD=a,
∴∠BAC=∠B=∠C=60°,AD⊥BC.
∴AD=
3
a.
∴阴影部分的面积=
3
a
2
-3×
60
πa
2
360
=
2
3
-π
2
a
2
.
举一反三
某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇,将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花.请你算一算:再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布?(单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果用含л的式子表示)
题型:不详
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在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半、下面分别是小王和小李的设计方案,
小王的设计方案:如图1,中间阴影部分是花园,花园四周是宽度相等的小路,且经过计算,小王得到路的宽为2m或12m;
小李的设计方案:如图2,阴影部分是花园,矩形四个角是扇形空地.且每个角
上的扇形都相同.
(1)你认为小王的结果对吗?请说明理由;
(2)请你帮助小李求出图中的x(π取3,精确到个位).
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,与正方形ABCD的边交于点G、H,则由OE、OF、
EF
及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S=______.
题型:不详
难度:
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如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是
3
4
πcm
2
,OA=2cm,求OC的长.
题型:不详
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如图,一块呈三角形的草坪上,一小孩将绳子一端栓住兔子,另一端套
在木桩A处.若∠BAC=120°,绳子长3米(不包括两个栓处用的绳子),则兔子在草坪上活动的最大面积是( )
A.π米
2
B.2π米
2
C.3π米
2
D.9π米
2
题型:不详
难度:
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