已知A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B={2，5}．（1）求实数a的值；（2）求A∪B．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B={2，5}．（1）求实数a的值；（2）求A∪B． |
答案
（1）由题意，知a3-2a2-a+7=5，
解得a=-1，1，2．
当a=-1时，A={2，4，5}，B={-4，2，4，5}，此时A∩B={2，4，5} 与已知A∩B={2，5}矛盾；
当a=1时 B={-4，1，4，12}，A∩B={4} 与已知A∩B={2，5}矛盾；
当a=2时，符合题意，故a=2．
（2）此时A∪B={2，4，5}∪{-4，2，5，25}={-4，2，4，5，25}． |
举一反三
已知函数f（x）=+lg(3x-9)的定义域为A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x|m-3≤x≤m}，且A∩B=A，求实数m的取值范围． |
若集合M={x题型：x|＜1}，N={x|x2-x＜0}，则M∩N=（ ）| A．{x|-1＜x＜1} | B．{x|0＜x＜1} | C．{x|-1＜x＜0} | D．{-1，0，1} |
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难度：|
查看答案 对于下列命题：
①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B=B；
②函数y=在（0，+∞）为单调函数；
③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④若＜1，则a＜0或a＞1；
⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线y=x上．其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号） |
| 函数y=2sinx的定义域为A，值域为B，则A∩B=（ ） |
| 已知集合M={x∈N*|-4≤x＜4}，N={x∈N*|y=}，则M∩N子集的个数（ ） |