如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是34πcm2，OA=2cm，求OC

题型：不详难度：来源：

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是

3

4

πcm²，OA=2cm，求OC的长．

答案

（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵

OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．

（2）根据题意得：S_阴影=

90π•OA2

360

-

90π•OC2

360

=

90π•(OA2-OC2)

360

；
∴

3

4

π=

90π(22-OC2)

360

；
解得：OC=1（cm）．