(1)证明:∵AB为⊙O的直径, ∴∠BCA=90°, 又∵BC∥OD, ∴OE⊥AC, 即:∠OEC=∠BCA=90°.(2分) 又∵OA=OC, ∴∠BAC=∠OCE,(3分) ∴△COE∽△ABC;(4分)
(2)过点B作BF⊥OC,垂足为F. ∵AD与⊙O相切, ∴∠OAD=90°, 在Rt△OAD中, ∵OA=1,AD=, ∴tan∠D=, ∴∠D=30°,(5分) 又∵∠BAC+∠EAD=∠D+∠EAD=90°, ∴∠BAC=∠D=30°, ∠BOC=60°,(6分) ∴S△OBC=•OC•BF=×1×1×sin60°=,(7分) ∴S阴=S扇OCB-S△OBC=-=-.(8分)
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