在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E。（1）求圆心O到CD的距离；（2）求DE的长； （3）求由弧AE、

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在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E。
（1）求圆心O到CD的距离；
（2）求DE的长；
（3）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。（结果保留π和根号）

答案

解：（1）连接OE
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD
则OE的长度就是圆心O到CD的距离
∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，
∴OE=AB=5
即圆心⊙到CD的距离是5。
（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，AB∥CD
∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，
∴OA=OE=AF=EF=5
在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，
∴DF=，
∴DE=5+。（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，
∴S_梯形AOED=×（5+5+）×5=25+
∵∠AOE=90°，
∴S_扇形OAE=×π×5²=π
∴S_阴影= S_梯形AOED-S_扇形OAE=25+
即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+。