如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点。(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若D为OA的中点,阴影部
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如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点。(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若D为OA的中点,阴影部
题型:广西自治区中考真题
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如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点。
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为
,求⊙O的半径r。
答案
解:(1)连OC,如图,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵D为OA的中点,OD=OC=r,
∴OA=2OC=2r,
∴∠A=30°,∠AOC=60°,AC=
r,
∴∠AOB=120°,AB=2
r,
∴S
阴影部分
=S
△OAB
-S
扇形ODE
=
·OC·AB-
=
,
∴
,
∴r=1,
即⊙O的半径r为1。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是
[ ]
A.50π-48
B.25π-48
C.50π-24
D.
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