如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F． （1）猜想AC与BD的位置关系，并证

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．

答案

解：（1）AC⊥BD
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=BE，
∵BD⊥DE，∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC∥DE，∴BD⊥AC；
（2）在Rt△BED中，
∵BE=6，DE=3，
∴BD===3．