(本题满分12分)已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与
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(本题满分12分)已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)已知:如图一次函数y=
x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=
x2+bx+c的图象与一次函数y=
x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
答案
(1)y=
x2-
x+1
(2)
(3)P的坐标为(1,0)或(3,0)
解析
解:(1)将B(0,1),D(1,0)的坐标代入y=
x2+bx+c得
得解析式y=
x2-
x+1……………………………………………………3分
(2)设C(x0,y0),则有
解得
∴C(4,3).……………………………………………6分
由图可知:S=S△ACE-S△ABD.又由对称轴为x=
可知E(2,0).
∴S=
AE·y0-
AD×OB=
×4×3-
×3×1=
…………………………………8分
(3)设符合条件的点P存在,令P(a,0):
当P为直角顶点时,如图:过C作CF⊥x轴于F.
∵Rt△BOP∽Rt△PFC,∴
.即
.
整理得a2-4a+3=0.解得a=1或a=3
∴所求的点P的坐标为(1,0)或(3,0)
综上所述:满足条件的点P共有二个………………………………………………………12分
举一反三
已知一次函数y=-3x+2,它的图像不经过第 象限
题型:不详
难度:
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(本题10分)
已知一次函数y=
的图象与x轴交于点A.与
轴交于点
;二次函数
图象与一次函数y=
的图象交于
、
两点,与
轴交于
、
两点且
的坐标为
(1)求二次函数的解析式;
(2)在
轴上是否存在点P,使得△
是直角三角形?若存在,求出所有的点
,若不存在,请说明理由。
题型:不详
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函数
中y随
的增大而减小,则( )。
、
、
、
、
题型:不详
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已知
,
与
成正比,
与
成正比,当
时,
,当
,
,求y与x的函数解析式
题型:不详
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随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量
与大气压强x(kpa)成正比例函数关系.当
时,
,则
与
的函数关系式是
题型:不详
难度:
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