(本题10分) 已知一次函数y=的图象与x轴交于点A.与轴交于点;二次函数图象与一次函数y=的图象交于、两点,与轴交于、两点且的坐标为(1)求二次函数的解析式;

(本题10分) 已知一次函数y=的图象与x轴交于点A.与轴交于点;二次函数图象与一次函数y=的图象交于、两点,与轴交于、两点且的坐标为(1)求二次函数的解析式;

题型:不详难度:来源:
(本题10分) 
已知一次函数y=的图象与x轴交于点A.与轴交于点;二次函数图象与一次函数y=的图象交于两点,与轴交于两点且的坐标为

(1)求二次函数的解析式;
(2)在轴上是否存在点P,使得△是直角三角形?若存在,求出所有的点,若不存在,请说明理由。
答案

(1)
(2)满足条件的点P有四个,分别是(1,0)(3,0)(0.5,0) (5.5,0)
解析
解:(1)∵ 由题意知:当x=0时,y="1," ∴B(0,1), …………1分
点的坐标为当x=1时, y=0
解得,…………3分
所以     …………4分
(2)存在;设P(a,0),

①P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F, ∵Rt△BOP∽Rt△PFC,
由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE,
.即,                …………5分
整理得:a2-4a+3=0,解得a=1或a="3, "  此时所求P点坐标为(1,0)或(3,0). …………7分
②若B为直角顶点,则有PB²+BC²=PC²既有   1²+a²+4²+2²=3²+(4-a) ²
解得  a=0.5此时所求P点坐标为(0.5,0)    ……8分
③若C为直角顶点,则有PC²+BC²=PB²既有  3²+(4-a) ² +4²+2²=1²+a²
解得  a=5.5此时所求P点坐标为(5.5,0)    ……9分
综上所述,满足条件的点P有四个,分别是(1,0)(3,0)(0.5,0) (5.5,0)。……10分
举一反三
函数中y随的增大而减小,则(    )。
              
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已知,成正比,成正比,当时,,当,,求y与x的函数解析式
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随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量与大气压强x(kpa)成正比例函数关系.当时,,则的函数关系式是  
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请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的解析式:①y随x的增大而减小;②该直线可以和两坐标轴围成三角形_______
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(12分)
有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10 kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额)?
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