已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（ ）A．¬p：∃x0∈R，2x0＜0B．￢p：∀x∈R，2x＜0C．¬p：∃x0∈R，2x0≤0D．￢p：∀x∈R，2x≤
题型：不详难度：来源：
已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（ ）| A．¬p：∃x0∈R，2x0＜0 | B．￢p：∀x∈R，2x＜0 | | C．¬p：∃x0∈R，2x0≤0 | D．￢p：∀x∈R，2x≤0 |
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答案
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：∀x∈R，2x＞0，的否定是：
¬p：∃x0∈R，2x0≤0．
故选：C． |
举一反三
下列命题中，真命题是______．
①∃x∈R，使得sinx+cosx=2；
②∀x∈（0，π）有sinx＞cosx；
③∃ϕ∈R，使得f（x）=sin（ωx+ϕ）为奇函数；
④∀a∈（-1，0），有1+a2＜． |
命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（ ）| A．∀x∈R，2x2+1≤0 | B．∃x0∈R，2x02+1＞0 | | C．∃x0∈R，2x02+1≤0 | D．∃x0∈R，2x02+1＜0 |
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| 下列命题中：①∀x∈R，(x-)2＞0；②∀x∈R，ex≥0；③∃x∈Z，61=-3x+2；④∃x∈R，3x2-6x+4=0．其中真命题的个数是______． |
命题“∃x0∈R，使得x02+2x0-8=0”的否定是（ ）| A．对∀x∈R，都有x2+2x-8=0 | | B．不存在x∈R，使得x2+2x-8≠0 | | C．对∀x∈R，都有x2+2x-8≠0 | | D．∃x0∈R得x02+2x0-8≠0 |
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若命题p：∃x∈R，sinx≥1，则￢p为（ ）| A．∀x∈R，sinx≤1 | B．∀x∈R，sinx＜1 | | C．∃x∈R，sinx＜1 | D．∃x∈R，sinx≤1 |
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