下列命题中，真命题是______．①∃x∈R，使得sinx+cosx=2；②∀x∈（0，π）有sinx＞cosx；③∃ϕ∈R，使得f（x）=sin（ωx+ϕ）为

题型：不详难度：来源：

下列命题中，真命题是______．
①∃x∈R，使得sinx+cosx=2；
②∀x∈（0，π）有sinx＞cosx；
③∃ϕ∈R，使得f（x）=sin（ωx+ϕ）为奇函数；
④∀a∈（-1，0），有1+a2＜

1

1+a

．

答案

∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，故①错误；
当x∈（0，

π

4

]时，sinx≤cosx，故②错误；
当φ=kπ，k∈Z时，f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，故③正确；
④当a∈（-1，0）时，a（a²+a+1）＜0，即有a³+a²+a+1＜1，则1+a2＜

1

1+a

，故④正确；
故答案为：③④