如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,
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如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,
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如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是( )
A.750米
B.1000米
C.1500米
D.2000米
答案
作A关于CD的对称点A′,连接A′B,交CD于M,
∴CA′=AC,
∵AC=DB,
∴CA′=BD,
由分析可知,点M为饮水处,
∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°,
又∵∠A′MC=∠BMD,
在△CA′M和△DBM中,
∠A′MC=∠BMD
∠A′CM=∠BDM
CA′=BD
,
∴△CA′M≌△DBM(AAS),
∴A′M=BM,CM=DM,
即M为CD中点,
∴AM=BM=A′M=500,
所以最短距离为2AM=2×500=1000米,
故选B.
举一反三
请你尝试用四块如图(1)所示的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图形成轴对称图形,并在图(2)中画出三种拼法(要求三种拼法各不相同,图中阴影部分可用斜线表示).
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,将点D折叠至边BC上的F处,折痕为AF,试求图中阴影部分的面积.
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已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式
a
2
+1
+
b
2
+4
的最小值是______.
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如图,已知梯形ABCD,AD
∥
BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MN的值最小,此时其最小值等于______.
题型:不详
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如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD相交于点O,若∠DBC=15°,则∠BOD等于______.
题型:不详
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