已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式a2+1+b2+4的最小值是______.
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已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式a2+1+b2+4的最小值是______.
题型:不详
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已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式
a
2
+1
+
b
2
+4
的最小值是______.
答案
作图如下所示,作AC⊥AB,BD⊥AB,
设AC=1,BD=2,AB=4,
在AB上取一点F,将AB分为AF和BF,
设AF=a,BF=b=4-a,
∴CF=
a
2
+1
,DF=
b
2
+4
=
(4-a
)
2
+4
,
∴CF+DF=
a
2
+1
+
b
2
+4
,
要求CF+DF的最小值,问题转化为在AB上找到一点F,使得CF+DF最小,
过C作关于AB对称点E,使得CA=EA=1,
连DE交AB于F,由CF+DF=DE,此时CF+DF最短.
∴代数式
a
2
+1
+
b
2
+4
的最小值=(CF+DF)的最小值=DE=
3
2
+
4
2
=5.
故答案为:5.
举一反三
如图,已知梯形ABCD,AD
∥
BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MN的值最小,此时其最小值等于______.
题型:不详
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如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD相交于点O,若∠DBC=15°,则∠BOD等于______.
题型:不详
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如图1,已知三角形纸片ABC,AB=AC,∠A=50°,将其折叠,如图2,使点A与点B重合,折痕为ED,点E,D分别在AB,AC上,求∠DBC的大小.
题型:不详
难度:
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如图,将矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,AB=8,BC=10,则EC的长是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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(1)小强把白球放在如图1所示的位置,想通过击打白球撞击黑球,使黑球撞击AC边后反弹进F洞.想一想,小强这样击打,黑球能进F洞吗?请用画图的方法验证你的判断,并说明理由.
(2)小勇想通过击打白球撞击黑球,使黑球至多撞击台球桌边一次后进A洞,请你替小勇设计两种方案,并分别在如图2、图3所示的台球桌上画出示意图,解释你的理由.
题型:不详
难度:
|
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