如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C点与E点重合，若AB=3，BC=9，求折叠后重叠部分（△BDF）的面积．

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答案

由题意得∠FBD=∠DBC，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=9，AD∥BC．
∴∠ADB=∠DBC．
∴∠FBD=∠ADB．
∴BF=DF．
设BF=DF为x，则AF=9-x，
∴BF²-AF²=AB²
解得x=5．
∴DF=5．
∴S△BDF=

．

举一反三

电脑里正楷的“羊”字是一个轴对称图形，象征着美好和吉祥．下列图案都与“羊”字有关，正楷字画在圆的正中，如果图案是轴对称图形，请在括号内填入“√”；如果不是，请填入“×”．

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如图，已知等边△ABC的边长为a，B，C在x轴上，A在y轴上．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；
（2）求△ABC各顶点坐标和△A′B′C′各顶点坐标．

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如图，已知△ABC与直线a、作出△ABC关于a的对称三角形△A′B′C′．（不写作法，保留作图痕迹）

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如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC．
（1）请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由；
（2）若∠ABD=50°，BD的垂直平分线交BC于F，E为垂足，连接AF，求∠CAF的大小．

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如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是______．

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