∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAC=∠ADB=∠ABD=45°, 由折叠的性质可得:∠ADE=∠FDE=∠ADB=22.5°, 则∠AEG=90°-∠ADE=67.5°,∠AGE=∠ADE+∠DAC=22.5°+45°=67.5°, ∵∠AGE=∠AEG=67.5°, ∴AE=AG,即①正确; 设EF=x,则AE=x,BE=EF=x,AB=AE+BE=(+1)x, tan∠AGE=tan∠AEG===+1.即②错误; ∵AB=(+1)x, ∴AO=(1+)x,OG=AO-AG=AO-AE=x, 易得△DOG∽△DFE, ∵=()2=, ∴可得S△DOG=S四边形EFOG,即③正确; ∵∠AGE=∠FGE(折叠的性质),∠AGE=∠AEG(①已证), ∴∠FGE=∠AEG, ∴GF∥AB, 又∵BF=EF(等腰直角三角形的性质)=AE=AG, ∴四边形ABFG为等腰梯形,即④正确; 由上面的解答可得:AE=x,OG=x, 故可得BE=2OG,即⑤正确. 综上可得:①③④⑤正确,共4个. 故选C. |