如图，把矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使点B落在边AD上的点D处．点A落在点A′．（1）试说明DE=BF；（2）若AB=6，AD=8，求AE的长．

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如图，把矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使点B落在边AD上的点D处．点A落在点A′．
（1）试说明DE=BF；
（2）若AB=6，AD=8，求AE的长．

答案

（1）证明：∵把矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使点B落在边AD上的点D处，点A落在点A′．
∴∠2=∠3，∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE=DF，
∵DF=BF，
∴DE=BF；

（2）设AE=x，则A′E=x，DE=8-x，
∵A′D ²+A′E²=DE²，
∴6 ²+x²=（8-x）²，
解得：x=

，
即AE的长为

．

举一反三

如图，已知∠MON=45°，P是∠MON内的一点，点G、H分别是P点关于MO、NO的对称点，GH与OM，ON分别相交于点A，B．已知GH=5cm，则△PAB的周长是______cm．若连接GO、HO，则△GHO是______三角形．

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如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB=140°，AC⊥AE，∠C=60°，则∠CFD的度数为______．

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如图，平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠BNE=______．

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如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分成轴对称图形．
如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）

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如图，四边形ABCD是长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于M、N两点位置，试问：怎样撞击黑球M，才能使黑球碰撞台边AB反弹后击中白球N？

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