如图,把矩形纸片ABCD沿着EF折叠,使点B落在边AD上的点D处.点A落在点A′.(1)试说明DE=BF;(2)若AB=6,AD=8,求AE的长.

如图,把矩形纸片ABCD沿着EF折叠,使点B落在边AD上的点D处.点A落在点A′.(1)试说明DE=BF;(2)若AB=6,AD=8,求AE的长.

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如图,把矩形纸片ABCD沿着EF折叠,使点B落在边AD上的点D处.点A落在点A′.
(1)试说明DE=BF;
(2)若AB=6,AD=8,求AE的长.
答案
(1)证明:∵把矩形纸片ABCD沿着EF折叠,使点B落在边AD上的点D处,点A落在点A′.
∴∠2=∠3,∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴DE=DF,
∵DF=BF,
∴DE=BF;

(2)设AE=x,则A′E=x,DE=8-x,
∵A′D 2+A′E 2=DE 2
∴6 2+x 2=(8-x) 2
解得:x=
7
4

即AE的长为
7
4

举一反三
如图,已知∠MON=45°,P是∠MON内的一点,点G、H分别是P点关于MO、NO的对称点,GH与OM,ON分别相交于点A,B.已知GH=5cm,则△PAB的周长是______cm.若连接GO、HO,则△GHO是______三角形.
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如图,是一个风筝的图案,它是轴对称图形,∠AEB=140°,AC⊥AE,∠C=60°,则∠CFD的度数为______.
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如图,平行四边形ABCD中,∠A=70°,将平行四边形ABCD折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠BNE=______.
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如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
(2)涂黑部分成轴对称图形.
如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)
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如图,四边形ABCD是长方形的弹子球台面,有黑白两球分别位于M、N两点位置,试问:怎样撞击黑球M,才能使黑球碰撞台边AB反弹后击中白球N?
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