如图，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，那么折痕EF的长度为______cm．

题型：不详难度：来源：

如图，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，那么折痕EF的长度为______cm．

答案

设BD于EF交于点O，则O是BD的中点．
在直角△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

81+9

=3

10

cm；
则OD=

3 10

2

．
∵B、D关于EF对称，
∴∠EOD=90°，
又∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴∠A=∠EOD=90°．
在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，
∴△ABD∽△OED．
∴

OE

AB

=

OD

AD

，
∴OE=

OD

AD

•AB=

3 10 2

9

×3=

10

2

cm．
∴EF=2OE=

10

cm．