如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次，若DA’=1，给出下列说法：①DC’平分∠BDA’；②BA’长为2+1；③△BC’D是等腰三角

题型：不详难度：来源：

如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次，

若DA’=1，给出下列说法：①DC’平分∠BDA’；②BA’长为

2

+1；③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周长等于BC的长．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵等腰直角△ABC中，∴AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵折叠
∴DA"⊥BC，DA=DA"，AB=BA"DC=DC"，∠DC"C=∠C=45°，∠DBC"=

1

2

∠ABC=

1

2

×45°=22.5°，C"A"=CA"
∴∠BDC"=∠DC"C-∠DBC"=45°-22.5°=22.5°=∠DBC"
∴BC"=DC"，
∴△BC’D是等腰三角形
Rt△DA"C中，∠C=45°，∴∠A"DC=90°-45°=45°
∴A"C=A"D=1，∴CD=

12+12

=

2

∴BC"=

2

BA"=BC"+C"A"=

2

+1
△CA’D的周长等于CD+CA"+DA"=DC"+C"A"+CA"=BC"+C"A"+CA"=BC
∠BDC"=22.5°．∠C"DA"=45°
∴DC’不平分∠BDA’
∴①错误，②，③，④正确，故选C．