如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为（　　）A．12cmB．12.5cmC．

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如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为（　　）

A．12cm

B．12.5cm

C．4

D．13.5cm

答案

作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，

∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AHM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
又∵AD=NF，∠NFM=∠D=90°，
∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=4cm，
又∵在Rt△MNF中，FN=12cm，
∴根据勾股定理得：MN=

FN2+FM2

．
故选C．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

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有一张矩形纸片ABCD，AB=

，AD=

，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（　　）

A．

B．

C．2

D．4-

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如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一个三角形，使它与△ABC关于y轴对称；
（2）写出（1）中所作的三角形的三个顶点的坐标．

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生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状

，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）．

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如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A处，则AE、AB、BF之间的关系是______．

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如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为（ ）A．12cmB．12.5cmC．