如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A处，则AE、AB、BF之间的关系是______．

题型：不详难度：来源：

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A处，则AE、AB、BF之间的关系是______．

答案

由折叠的性质知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；
又∵AD∥BC，∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′²+A′E²=B′E²，
即：AE²+AB²=BF²．