连接GE交AC于点O, 由题意,得∠GAD′=∠DAC,∠ECB′=∠BCA, ∵四边形ABCD为矩形, ∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA, ∴∠GAC=∠ECA, ∴AG∥CE, 又∵AE∥CG ∴四边形AECG是平行四边形, ∴OG=OE, ∵矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=3cm, ∴△ABC是直角三角形, ∴AC===5cm, ∵△AGD′由△AGD翻折而成, ∴∠GD′A=∠D=90°,AD′=AD=3cm, 同理可得,CB′=3cm, ∴B′D′=1cm, ∴OD′=cm, 设DG=x,则GD′=x,GC=4-x,CD′=AC-AD′=5-3=2, ∵在Rt△GCD′中,GC2=GD′2+CD′2,即(4-x)2=x2+22,解得x=1.5, ∴GD′=cm, ∵在Rt△GOD′中,GD′=,OD′=,GO2=GD′2+OD′2, ∴GO==cm, ∴EG=2GO=2×=cm. 故答案为:.
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