如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P、Q为BC上两个动点,且PQ=3,当CQ=______时,四边形APQE的周长最小.
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如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P、Q为BC上两个动点,且PQ=3,当CQ=______时,四边形APQE的周长最小.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P、Q为BC上两个动点,且PQ=3,当CQ=______时,四边形APQE的周长最小.
答案
点A向右平移3个单位到M,点E关于BC的对称点F,连接MF,交BC于Q,
此时MQ+EQ最小,
∵PQ=3,DE=CE=2,AE=
8
2
+2
2
=2
17
,
∴要使四边形APQE的周长最小,只要AP+EQ最小就行,
即AP+EQ=MQ+EQ过M作MN⊥BC于N,
设CQ=x,则NQ=8-3-x=5-x,
∵△MNQ
∽
△FCQ,
∴
MN
CF
=
NQ
CQ
∵MN=AB=4,CF=CE=2,CQ=x,QN=5-x,
解得:x=
5
3
,则CQ=
5
3
故答案为:
5
3
.
举一反三
如图,将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼一个正方形,若y=2,则x的值等于( )
A.3
B.2
5
-1
C.1+
5
D.1+
2
题型:不详
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∥
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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(1)求AB′及AE的长.
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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