已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点,且AB⊥AC,|BC|=6.(1)求
试题库
首页
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点,且AB⊥AC,|BC|=6.(1)求
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点,且AB⊥AC,|BC|=6.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q,请问:是否存在直线l,使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有满足条件的直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由题意得A(-a,0),F(c,0),BC⊥x轴,
∴
B(c,
b
2
a
),C(c,-
b
2
a
)
.…(2分)
∴c=2a…(3分)
又|BC|=6,
∴
2
b
2
a
=6
…(4分)
∴a
2
=1,b
2
=3,
∴所求双曲线的方程为
x
2
-
y
2
3
=1
.…(6分)
(2)设直线l的方程为y=k(x-2),P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
).
由
y=k(x-2)
x
2
-
y
2
3
=1
,
得(k
2
-3)x
2
-4k
2
x+4k
2
+3=0.…(7分)
∵l与双曲线有两个交点,故k
2
-3≠0.
∴
x
1
+
x
2
=
4
k
2
k
2
-3
x
1
x
2
=
4
k
2
+3
k
2
-3
…(8分)
要使△APQ成等腰直角三角形,
则需AP⊥AQ,且|AP|=|AQ|
由AP⊥AQ,
得(x
1
+1)(x
2
+1)+y
1
y
2
=0…(10分)
即
(1+
k
2
)
4
k
2
+3
k
2
-3
+(1-2
k
2
)
4
k
2
k
2
-3
+1+4
k
2
=0
,
对k∈R,且
k≠±
3
恒成立 (12分)
由|AP|=|AQ|得
(
x
1
+1
)
2
+
y
1
2
=(
x
2
+1
)
2
+
y
2
2
∴
x
1
+
x
2
+2=-
k
2
(
x
1
+
x
2
-4)∴(1+
k
2
)
4
k
2
k
2
-3
=4
k
2
-2
解得
k
2
=
1
3
即
k=±
3
3
…(14分)
综上所述,所求直线存在,其方程为
y=±
3
3
(x-2)
(15分)
举一反三
若方程
x
2
2-m
+
y
2
|m|-3
=1
表示双曲线,则实数m的取值范围是( )
A.-3<m<2或m>3
B.m<-3或m>3
C.-2<m<3
D.-3<m<3或m>3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知方程x
2
sinθ+y
2
=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线,则点P(cosθ,sinθ)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
查看答案
焦点在y 轴上,且过点
P
1
(3,-4
2
),
P
2
(
9
4
,5)
的双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线过点
(2,
3
)
,以右焦点F
2
为圆心作圆与两条渐近线相切,圆面积恰为12π.
(1)求双曲线的方程;
(2)任作一直线l与双曲线右支交于两点A,B,与渐近线交于两点C,D,A在B,C两点之间,求证:|AC|=|BD|.
题型:不详
难度:
|
查看答案
与双曲线
x
2
16
-
y
2
4
=1
共焦点,且过点
(3
2
,2)
的双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
The country’s car industry is so strongly protected that for
如果2m,m,1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m的取值范围是( )A.m>0B.m>12C.m
“五一”期间,小刚从广州乘火车到北京旅游,沿途可能看到 [ ]A.湖南乡村片片稻田分布 B.湖北农民正在采摘棉花
You _______ worry about him. He will get well soon. [ ]A
补写出下列名篇名句中的空缺部分。(6分)小题1:连峰去天不盈尺,__________ 。__________
下列有关俄罗斯的叙述,正确的( )A.领土中的欧洲部分占34B.地形崎岖,山区面积广大C.工业基础较好,轻、重工业发达
阅读理解 Toucans(巨嘴鸟), a kind of tropical birds known for it
计算:(-72)×()
每秒钟通过甲灯的电量是0.2库仑,每分钟通过乙灯的电量是6库仑,通过两灯电流强度之比为_______。
如图 ,梯形ABCD中,,点F在BC,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:; (2)当点F是BC的中点时,过F作交
热门考点
A、B是双曲线x23-y2=1上两点,M为该双曲线右准线上一点,且AM=MB.(Ⅰ)求|OM|的取值范围(O为坐标原点)
默写课文。(1)陶渊明《桃花源记》中“林尽水源”至“并怡然自乐。”
关于我国土地资源的叙述,正确的是[ ]A.山地多,平地少,林地比重大B.土地资源总量少、但人均数量多C.人多地少
“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注,某校利用周末假期,随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上
关于红光和紫光,下列说法正确的是( )A.红光的频率大于紫光的频率B.在同一种玻璃中红光的速度小于紫光的速度C.用同
世界上最大的群岛国家而且有“火山国”之称的是A.印度尼西亚B.马来西亚C.日本D.英国
根据图示,在横线处补充完整。
将一定量的Fe、Fe2O3、CuO的混合物放入体积为100mL、浓度为2.2m01/L的H2SO4溶液中,充分反应后,生
已知复数,若,⑴求; ⑵求实数的值.
根据要求进行句子变换。1. The girl has had the silk hat for three years
燃料的合理利用与开发
圆相切性质
有机物与无机物的区别
溶液的酸碱性测定
勒夏特列原理
地球的演化和地表形态的变化
宋代社会风貌(衣食住行,瓦子和节日)
电磁波与信息技术
唯物辩证法与创新意识
中国的地形的特征及分布
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.