已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线,则点P(cosθ,sinθ)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线,则点P(cosθ,sinθ)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:不详
难度:
来源:
已知方程x
2
sinθ+y
2
=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线,则点P(cosθ,sinθ)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
∵方程x
2
sinθ+y
2
=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线
∴原方程化为标准形式:
y
2
sin2θ
-
x
2
sin2θ
-sinθ
=1
∵sin2θ=2sinθcosθ
∴原方程的标准形式可化简为:
y
2
sin2θ
-
x
2
-2cosθ
=1
∴
sin2θ=2sinθcosθ>0
-2cosθ>0
⇒
sinθcosθ>0
cosθ<0
∴sinθ<0且cosθ<0,
因此P(cosθ,sinθ)第三象限
故选C
举一反三
焦点在y 轴上,且过点
P
1
(3,-4
2
),
P
2
(
9
4
,5)
的双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线过点
(2,
3
)
,以右焦点F
2
为圆心作圆与两条渐近线相切,圆面积恰为12π.
(1)求双曲线的方程;
(2)任作一直线l与双曲线右支交于两点A,B,与渐近线交于两点C,D,A在B,C两点之间,求证:|AC|=|BD|.
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
x
2
16
-
y
2
4
=1
共焦点,且过点
(3
2
,2)
的双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线方程是
y=±
1
2
x
.过点P(-4,0)作斜率为
1
4
的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,点P在线段AB上,并且满足|PA|•|PB|=|PC|
2
,求双曲线G的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是(-3,0),且焦距与实轴长之比为5:3,则双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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