焦点在y 轴上，且过点P1(3，-42)，P2(94，5) 的双曲线的标准方程为______．

题型：不详难度：来源：

焦点在y 轴上，且过点P1(3，-4

)，P2(

，5) 的双曲线的标准方程为______．

答案

由题意，设双曲线方程为：

=1(a＞0，b＞0)
∵双曲线过点P1(3，-4

)，P2(

，5)
∴

∴b²=9，a²=16
∴双曲线方程为：

=1
故答案为：

举一反三

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，

)，以右焦点F₂为圆心作圆与两条渐近线相切，圆面积恰为12π．
（1）求双曲线的方程；
（2）任作一直线l与双曲线右支交于两点A，B，与渐近线交于两点C，D，A在B，C两点之间，求证：|AC|=|BD|．

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与双曲线

=1 共焦点，且过点(3

，2) 的双曲线方程为______．

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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是y=±

x．过点P（-4，0）作斜率为

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，点P在线段AB上，并且满足|PA|•|PB|=|PC|²，求双曲线G的方程．

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已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是______．

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已知圆的方程为x²+y²=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为（　　）

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