如图,把正方形ABCD沿着直线EF对折,使顶点C落在边AB的中点M,已知正方形的边长为4,那么折痕EF的长为______.

如图,把正方形ABCD沿着直线EF对折,使顶点C落在边AB的中点M,已知正方形的边长为4,那么折痕EF的长为______.

题型:不详难度:来源:
如图,把正方形ABCD沿着直线EF对折,使顶点C落在边AB的中点M,已知正方形的边长为4,那么折痕EF的长为______.
答案
过E点作EH⊥BC于H点,MD′交AD于G点,如图,
∵把正方形ABCD沿着直线EF对折,使顶点C落在边AB的中点M,
∴FC=FM,BM=
1
2
AB=
1
2
×4=2,ED=ED′,∠D′MF=∠C=90°,∠D′=∠D=90°,
设MF=x,则BF=4-x,
在Rt△BFM中,MF2=BF2+BM2,即x2=(4-x)2+22
∴x=
5
2

∴MF=FC=
5
2
,BF=4-
5
2
=
3
2

∵∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3,
∴Rt△AGMRt△BMF,
AM
BF
=
AG
BM
=
MG
MF
,即
2
3
2
=
AG
2
=
MG
5
2

∴AG=
8
3
,MG=
10
3

设DE=t,则D′E=t,GE=4-t-
8
3
=
4
3
-t,
易证得Rt△D′GERt△AGM,
GE
GM
=
D′E
AM
,即
4
3
-t
10
3
=
t
2
,解得t=
1
2

∴HC=ED=
1
2

∴FH=4-
1
2
-
3
2
=2,
在Rt△EFH中,EH=DC=4,FH=2,
∴EF=


EH2+FH2
=


42+22
=2


5

故答案为2


5
举一反三
如图,在△ABC中,AB=BC=12,∠B=90°,以EF为折痕折叠,使A与BC上一点D重合,若BD:DC=2:1,则AE的长是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4,0).
(1)直接写出A、B两点的坐标:A______,B______;
(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处,请画出点F并求出它的坐标;
(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在x轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点P与点E的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次,使A、B都落在DA′上,则∠EDF的度数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是矩形,AD=3,AB=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE的长为(  )
A.1B.
9
5
C.
7
25
D.
7
5

题型:不详难度:| 查看答案
我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案(  )有别于其余三个图案.
A.B.C.D.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.