直角坐标系中.有四个点A(-8.3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时,则mn=______.

直角坐标系中.有四个点A(-8.3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时,则mn=______.

题型:不详难度:来源:
直角坐标系中.有四个点A(-8.3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时,则
m
n
=______.
答案
根据题意,作出如图所示的图象:
过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′,连接A′B′,直线A′B′与坐标轴交点即为所求.
设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b.
∵A(-8,3),B(-4,5),
∴A′(-8,-3),B′(4,5),
依题意得:





-3=-8k+b
5=4k+b

解得





k=
2
3
b=
7
3

所以,C(0,n)为(0,
7
3
).
D(m,0)为(-
7
2
,0)
所以,
m
n
=-
3
2

故答案为-
3
2

举一反三
如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为______.
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如图,在三角形纸片ABC中,AC=6,∠A=30°,∠C=90°,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为(  )
A.1B.


2
C.


3
D.2

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如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线BD折叠,点C边AD外,BC交AD于E,如果∠ADC=28°,那么∠EDB是(  )
A.31°B.62°C.28°D.29°

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作图题:在方格纸中:画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1
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如图,把平行四边形ABCD翻折,使B点与D点重合,EF为折痕,连接BE,DF.请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形?并证明你的猜想.
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