直角坐标系中．有四个点A（-8.3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，则mn=______．

题型：不详难度：来源：

直角坐标系中．有四个点A（-8.3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，则

m

n

=______．

答案

根据题意，作出如图所示的图象：
过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．
设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．
∵A（-8，3），B（-4，5），
∴A′（-8，-3），B′（4，5），
依题意得：

-3=-8k+b 5=4k+b

，
解得

k= 2 3 b= 7 3

，
所以，C（0，n）为（0，

7

3

）．
D（m，0）为（-

7

2

，0）
所以，

m

n

=-

3

2

．
故答案为-

3

2

．