初三某班在庆祝申奥成功的活动中,制作某种喜庆用品需将一张半径为2的半圆形纸板沿它的一条弦折叠,使得弧与直径相切,如图所示,如果切点分直径为3:1两部分,则折痕长

初三某班在庆祝申奥成功的活动中,制作某种喜庆用品需将一张半径为2的半圆形纸板沿它的一条弦折叠,使得弧与直径相切,如图所示,如果切点分直径为3:1两部分,则折痕长

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初三某班在庆祝申奥成功的活动中,制作某种喜庆用品需将一张半径为2的半圆形纸板沿它的一条弦折叠,使得弧与直径相切,如图所示,如果切点分直径为3:1两部分,则折痕长为(  )
A.


10
B.


11
C.2


3
D.


13

答案
过O作弦BC的垂线OP,垂足为D,分别与弧的交点为A、G,过切点F作PF⊥半径OC交OP于P点,如图,
∵OP⊥BC,
∴BD=DC,即OP为BC的中垂线,
∴OP必过弧BGC所在圆的圆心,
又∵OE为弧BGC所在圆的切线,PF⊥OE,
∴PF必过弧BGC所在圆的圆心,
∴点P为弧BGC所在圆的圆心,
∵弧BAC沿BC折叠得到弧BGC,
∴⊙P为半径等于⊙O的半径,即PF=PG=OE=2,并且AD=GD,
∴OG=AP,
而F点分⊙O的直径为3:1两部分,
∴OF=1,
在Rt△OPF中,设OG=x,则OP=x+2,
∴OP2=OF2+PF2,即(x+2)2=12+22,解得x=


5
-2,
∴AG=2-(


5
-2)=4-


5

∴DG=
4-


5
2
=2-


5
2

∴OD=OG+DG=


5
-2+2-


5
2
=


5
2

在Rt△OBD中,BD2=OB2-OD2,即BD2=22-(


5
2
2
∴BD=


11
2

∴BC=2BD=


11

故选B.
举一反三
有一张长9cm,宽3cm的矩形纸片,如图所示,把它折叠使D点与B点重合,你能求出DE,EF的长吗?
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如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于2,则α=(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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下列图形中对称轴最多的是(  )
A.B.C.D.
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在△ABC的纸片中,∠B=20°,∠C=40°,AC=2,将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为______.
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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(2)写出点A1、B1、C1的坐标.
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