给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,
题型:不详难度:来源:
给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形. (1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称; (2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°. ①求证:△BCE是等边三角形; ②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
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答案
(1)正方形、矩形、直角梯形均可; (2)①证明见解析 ②证明见解析 |
解析
试题分析:(1)由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质,则可得出; (2)①由旋转的性质可知△ABC≌△DBE,从而可得BC=BE,由∠CBE=60°可得△BCE为等边三角形; ②由①可得∠BCE=60°,从而可知△DCE是直角三角形,再利用勾股定理即可解决问题. 试题解析:(1)正方形、矩形、直角梯形均可; (2)①∵△ABC≌△DBE, ∴BC=BE, ∵∠CBE=60°, ∴△BCE是等边三角形; ②由①△BCE为等边三角形, ∴BC=CE,∠BCE=60°, ∵∠DCB=30°, ∴∠DCE=90°, 在Rt△DCE中, DC2+CE2=DE2, ∴DC2+BC2=AC2. |
举一反三
下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) |
已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ; (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ; (3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
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某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )
A.甲种方案所用铁丝最长 | B.乙种方案所用铁丝最长 | C.丙种方案所用铁丝最长 | D.三种方案所用铁丝一样长:] |
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在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上, (1)B点关于y轴的对称点坐标为 ; (2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1; (3)在(2)的条件下,A1的坐标为 .
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于( )
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