如图,已知正方形ABCD,把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处,连接AC′,BC′,CC′,写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程.

如图,已知正方形ABCD,把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处,连接AC′,BC′,CC′,写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程.

题型:不详难度:来源:
如图,已知正方形ABCD,把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处,连接AC′,BC′,CC′,写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程.

答案
△DCC′,△DC′A,△C′AB,△C′BC,理由见解析.
解析

试题分析:利用旋转的性质以及正方形的性质进而得出等腰三角形,再利用全等三角形的判定与性质判断得出.
试题解析:图中的等腰三角形有:△DCC′,△DC′A,△C′AB,△C′BC,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°.∴DC=DC′=DA.
∴△DCC′,△DC′A为等腰三角形.
∵∠C′DC=30°,∠ADC=90°,∴∠ADC′=60°.∴△AC′D为等边三角形.
∵∠C′AB=90°-60°=30°,∴∠CDC′=∠C′AB.
在△DCC′和△AC′B中CD=BA,∠CDC′=∠C′AB,C′D=C′A,
∴△DCC′≌△AC′B(SAS).∴CC′=C′B,∴△BCC′为等腰三角形.
举一反三
下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
A.B.C.D.

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下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
        
A                 B              C                  D
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如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为(  )
 
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A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm
如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB,CA′相交于点D,则线段BD的长为       

如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并写出A1点的坐标,A1(     );
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2,并写出B2点的坐标,B2(      ).