如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结Q
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如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结Q
题型:不详
难度:
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如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP=
°;
(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.
答案
(1) 60°;(2) 60°,证明见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)由△ACP≌△BCQ得到∠APC=∠Q,根据圆周角定理,点P、E、C、Q 四点共圆,所以∠QEP=∠PCQ=6O°.
(2)同(1)可得.
(3)证明△GBC为等腰直角三角形,即可根据等腰直角三角形的性质求得BQ的长.
(1)60°.
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
又由题意可知,CP=CQ,∠PCQ=6O°,
∴∠ACP=∠BCQ.
∴△ACP≌△BCQ.
∴∠APC=∠Q.
∴点P、E、C、Q 四点共圆.
∴∠QEP=∠PCQ=6O°.
(2)60°.以∠DAC是锐角为例证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
又由题意可知,CP=CQ,∠PCQ=6O°,
∴∠ACP=∠BCQ.
∴△ACP≌△BCQ.
∴∠APC=∠Q.
∴点P、E、C、Q 四点共圆.
∴∠QEP=∠PCQ=6O°.
(3)设PC与BQ交于点G,
由题意可求,∠APC=30°,∠PCB=45°.
又由(2)可证 ∠QEP=60°.
∴可证QE垂直平分PC,
∴△GBC为等腰直角三角形.
∵AC=4,
∴
,
∴
.
举一反三
下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
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将图形
按逆时针方向旋转90
0
后的图形是( )
题型:不详
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在直角
纸片中,已知
=
,AB=6,,BC=8,折叠纸片使AB边与AC边重合,B点落在点E上,折痕为AD,则BD的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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如图,△ABC绕顶点B顺时针旋转60°得到△DBE,则∠CBE=
°;
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3),
(1)、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△
,并写出
的坐标;
(2)、画出△ABC关于原点O对称的△
,并写出
的坐标;
题型:不详
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