(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC),以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转,
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(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC),以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转,
题型:不详
难度:
来源:
(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<
∠ABC),以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′.
求证:DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<∠45°).
求证:DE
2
=AD
2
+EC
2
.
答案
(1)(2)见解析
解析
(1)证明:∵∠DBE=
∠ABC,
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=
∠ABC,
∵△ABE′由△CBE旋转而成,
∴BE=BE′,∠ABE′=∠CBE,
∴∠DBE′=∠DBE,
在△DBE与△DBE′中,
∵BE=BE′,∠DBE=∠DBE′
BD=BD
∴△DBE≌△DBE′(SAS),∴DE′=DE.
(2)如图所示:把△CBE旋转90°,
连接DE′,
∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCE=45°,
∴图形旋转后点C与点A重合,CE与AE′重合,
∴AE′=EC,
∴∠E′AB=∠BCE=45°,
∴∠DAE′=90°,
在Rt△ADE′中,DE′
2
=AE′
2
+AD
2
,
∵AE′=EC,
∴DE′
2
=EC
2
+AD
2
同(1)可得DE=DE′,∴DE
2
=AD
2
+EC
2
.
举一反三
如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB
1
C
1
的位置,使得点C、A、B
1
在同一条直线上,那么旋转角等于 ( )
A.55° B.70° C.125° D.145°
题型:不详
难度:
|
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在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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在正三角形、直角梯形、正方形、平行四边形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.正三角形
B.直角梯形
C.正方形
D.平行四边形
题型:不详
难度:
|
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下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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如图,A(
,1),B(1,
),将∆AOB绕点O旋转150
0
后,得到∆A
’
OB
’
,则此时点A的对应点A
’
的坐标为()
A.(-
,1)
B.(-2,0)
C.(-1,-
)或(-2,0)
D.(-
,-1)或(-2,0)
题型:不详
难度:
|
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