试题分析:(1)根据题意知∠ABC=90°,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合时,旋转角为∠ABC=90°; (2)连接PG,证明△BPG为等腰直角三角形,BP=BG=2,由勾股定理可求PG; (3)由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3,由(2)可知PG,利用勾股定理的逆定理,判断△PGC为直角三角形.利用面积法求出点G到PC的距离,即可解答. 试题解析:(1)旋转后的△BCG如图所示,旋转角为∠ABC=90°;
(2)连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°, ∴△BPG为等腰直角三角形, 又BP=BG=2, ∴PG= ; (3)(3)由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3, 由(2)可知PG=, ∵PG2+CG2=()2+12=9,PC2=9, ∴PG2+CG2=PC2, ∴△PGC为直角三角形. 过G作GE⊥PC,垂足为E
∵ ∴. ∴当时,⊙G与边PC只有一个交点;当<r<1时,⊙G与边PC有两个交点;当r>时,⊙G与边PC没 有交点。 考点: 1.旋转的性质;2.勾股定理;3.勾股定理的逆定理;4.正方形的性质. |