试题分析:(1)根据旋转性质及三角形内角和定理即可; (2)根据题意得到AN= E"N,EN= NE",再ME∥BC,得到 ,从而得到线段DE、BF、ME之间的数量关系; (3)通过作辅助线,求出 ,再由(2)的结论得到ME的长. 试题解析:(1)根据题意知:AE=AE" ,∠E"AE=120°,所以∠AEE"=30°; (2)当点E在线段CD上时,设AF与EE"相交于N, ∵∠E"AE=120°,∠EAF=30°, ∴∠E"AN=90°,∠AE"N=30°, ∴AN= E"N, ∵∠NAE=∠NEA=30°, ∴AN=EN,即EN= NE", ∵ME∥BC ∴△MNE∽△FNE" ∴ ,而E"B=DE, ∴ ; 同理:当点E在CD的延长线上,
时, ;
时, ;
时, ; (3)作 于点G, 作 于点H.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106134213-75578.png) 由AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,得∠ABC=∠DCB=60°, 易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形 . 则GH="AD" , BG=CH. ∵ , ∴点 、B、C在一条直线上. 设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH= ,. 作 于Q. 在Rt△EQC中,CE="2," , ∴ , . ∴E"Q= . 作 于点P. ∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE". ∴△AEE"是等腰三角形, . ∴在Rt△APE"中,E"P= . ∴EE"=2E"P= . ∴在Rt△EQ E"中,E"Q= . ∴ . ∴ . ∴ , . ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106134217-18430.png) 在Rt△E"AF中, , ∴Rt△AG E"∽Rt△FA E". ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106134217-33152.png) ∴ . ∴ . 由(2)知:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106134211-84434.png) ∴ . |