已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得

已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得

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已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE",连接EE".
(1)如图1,∠AEE"=       °;

(2)如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;

(3)如图3,在(2)的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.

答案
(1)∠AEE"=30°;
(2)当点E在线段CD上时,;
当点E在CD的延长线上时,
时,;
时,
时,;
(3)
解析

试题分析:(1)根据旋转性质及三角形内角和定理即可;
(2)根据题意得到AN=E"N,EN=NE",再ME∥BC,得到,从而得到线段DE、BF、ME之间的数量关系;
(3)通过作辅助线,求出,再由(2)的结论得到ME的长.
试题解析:(1)根据题意知:AE=AE" ,∠E"AE=120°,所以∠AEE"=30°;
(2)当点E在线段CD上时,设AF与EE"相交于N,
∵∠E"AE=120°,∠EAF=30°,
∴∠E"AN=90°,∠AE"N=30°,
∴AN=E"N,
∵∠NAE=∠NEA=30°,
∴AN=EN,即EN=NE",
∵ME∥BC
∴△MNE∽△FNE"
,而E"B=DE,
;
同理:当点E在CD的延长线上,
时,;
时,
时,;
(3)作于点G, 作于点H.

由AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,得∠ABC=∠DCB=60°,
易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形.
则GH="AD" , BG=CH.
,
∴点、B、C在一条直线上.
设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH=,.
于Q.
在Rt△EQC中,CE="2," ,
, .
∴E"Q=.
于点P.
∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE".
∴△AEE"是等腰三角形,.
∴在Rt△APE"中,E"P=.
∴EE"=2E"P=.  
∴在Rt△EQ E"中,E"Q=.
.
.
,.

在Rt△E"AF中,,
∴Rt△AG E"∽Rt△FA E".

.
.
由(2)知:

举一反三
直角坐标系内,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为(   )
A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)

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如图:下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(     )

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下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(    )
A.1B.2C.3D.4

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如图,△绕点旋转一定角度后得到△,若,则下列说法正确的是(   )
A.B.C.∠是旋转角D.∠是旋转角

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如图,已知△ABC和△DCE是等边三角形,则△ACE绕着    点按逆时针方向旋转    度可得到△      

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