正方形ABCD和正方形DEFG如图①放置,保持正方形ABCD不动,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)(1)当0°<α<90°时,
题型:不详难度:来源:
正方形ABCD和正方形DEFG如图①放置,保持正方形ABCD不动,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)
(1)当0°<α<90°时,如图②,连结AE、CG,则AE:CG= ; (2)当90°<α<180°时,如图③,连结AE、CG,(1)中的结论还成立吗?请说明理由; (3)将图③中的正方形ABCD和正方形DEFG分别改为矩形ABCD和矩形DEFG,且使AD=4,CD=6,ED=2,GD=3,如图④,求AE:CG的值. |
答案
(1)1;(2)成立,理由见试题解析;(3)2:3. |
解析
试题分析:(1)易证△ADE≌△CDG,即可得出AE:CG=1; (2)与(1)类似,证明△ADE≌△CDG,即可得出AE:CG=1; (3)证明△ADE∽△CDG即可. 试题解析:(1)∵正方形ABCD和正方形DEFG,∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°,∴∠ADE=∠CDG,在△AED和△CGD中,∵AD=CD,∠ADE=∠CDG ,DE=DG,∴△ADE≌△CDG,∴AE=CG,∴AE:CG=1; (2)成立,理由如下: ∵正方形ABCD和正方形DEFG,∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°,∴∠ADE=∠CDG,在△AED和△CGD中,∵AD=CD,∠ADE=∠CDG ,DE=DG,∴△ADE≌△CDG,∴AE=CG,∴AE:CG=1; (3)∵矩形ABCD和矩形DEFG,∴∠ADC=∠EDG=90°,∴∠ADE=∠CDG,∵,,∴,∴△ADE∽△CDG,∴AE:CG=AD:DC=4:6=2:3. |
举一反三
如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是
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如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式; (2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标; (3)是否存在点P,使△OPD的面积等于?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
下列电视台的台标,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. |
在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数( ) |
已知(,3)和关于原点对称,则的值为( ) A.-1 | B. | C.- | D.1 |
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