如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长．

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答案

解析

试题分析：由等腰直角三角形的性质可求出AC、AB的值；由旋转性质，对应线段相等，即AC=AE，由旋转角为60°，即∠CAE=60°，可证△CAE为等边三角形，从而把EC转化为与AC、AB相等即可．
∵等腰直角△ABC中BC=2，∴AC=AB=

.
∵等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，∴对应线段AC=AE.
又∵∠CAE=60°，∴△CAE为等边三角形. 则EC=AC=AB=

举一反三

在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．

（1）若∠BAC=30°，则∠ABP= 度；若∠BAC=α，则∠ABP= （用α表示）；
（2）求证：△ABQ为等边三角形；
（3）四边形CBPQ的面积为1，求△ABC的面积．

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如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△AB₁C₁重合，已知∠ABC=110°，∠C=45°则∠BAC₁的度数是（　　）

A．25°

B．45°

C．60°

D．85°

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已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

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对下图的对称性表述，正确的是（）

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝( )

A．30°　

B．35°

C．40°　

D．50°

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