如图,等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE,且BC=2,求EC的长.
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如图,等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE,且BC=2,求EC的长.
题型:不详
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如图,等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE,且BC=2,求EC的长.
答案
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解析
试题分析:由等腰直角三角形的性质可求出AC、AB的值;由旋转性质,对应线段相等,即AC=AE,由旋转角为60°,即∠CAE=60°,可证△CAE为等边三角形,从而把EC转化为与AC、AB相等即可.
∵等腰直角△ABC中BC=2,∴AC=AB=
.
∵等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE,∴对应线段AC=AE.
又∵∠CAE=60°,∴△CAE为等边三角形. 则EC=AC=AB=
.
举一反三
在△ABC中,AB=AC,∠BAC<60°,把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP;如图所示位置有∠ABQ=60°,∠BCQ=150°.
(1)若∠BAC=30°,则∠ABP=
度;若∠BAC=α,则∠ABP=
(用α表示);
(2)求证:△ABQ为等边三角形;
(3)四边形CBPQ的面积为1,求△ABC的面积.
题型:不详
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如图,△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△AB
1
C
1
重合,已知∠ABC=110°,∠C=45°则∠BAC
1
的度数是( )
A.25°
B.45°
C.60°
D.85°
题型:不详
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已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.
(1)如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)
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对下图的对称性表述,正确的是( )
A.轴对称图形
B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
题型:不详
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