试题分析:(1)连接OM,由Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点可得OM=PM=PQ=2,∠POM=∠BOM=∠P=45° ,即得∠PMA=∠OMB,则可证得△PMA≌△OMB,问题得证; (2)根据全等三角形的性质可得PA=OB,则OA+OB=OA+PA=OP=4,令OA=x,AB=y,根据勾股定理可得y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8,再根据二次函数的性质即可作出判断. (1)连接OM
∵Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点 ∴OM=PM=PQ=2,∠POM=∠BOM=∠P=45° ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO ∴∠PMA=∠OMB, ∴△PMA≌△OMB ∴MA=MB; (2)△AOB的周长存在最小值 理由是: △PMA≌△OMB ∴PA=OB,∴OA+OB=OA+PA=OP=4 令OA=x,AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8 当x=2时y2有最小值=8从而y≥2 所以⊿AOB的周长存在最小值为4+2. 点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |