如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形;
题型:不详难度:来源:
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形; (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形? |
答案
(1)根据旋转的性质即可证得结论;(2)直角三角形;(3)140°或110°或125° |
解析
试题分析:(1)根据旋转的性质即可证得结论; (2)结合(1)的结论即可作出判断; (3)找到变化中的不变量,然后利用旋转及全等的性质即可做出解答. (1)根据题意知:△BOC≌△ADC 所以CO=OD,ΔABC为等腰三角形 因为∠COD=60° 所以△ADO是等边三角形 (2)由△ADO是等边三角形知∠ODC=60° 由旋转知∠ADC=∠BOC=150O 所以∠ADO=150-60=90O 所以三角形AOD为直角三角形 (3)1)当DO=DC时 因为DO=AO,DC=BO 所以OA=OB 又因为OC=OC,AC=BC 所以△ACO≌△BCO 所以∠ACO=∠BCO=60°/2=30° 因为∠BOC=110° 所以∠AOC=110° 所以∠AOB=360°-110°×2=140°即x=140 2)当DO=CO时 因为DO=AO所以OA=OC 又因为OB=OB,AB=BC 所以△ABO≌△CBO 所以∠AOB=∠COB=110°即x=110° 3)当CO=CD时 因为CD=BO 所以CO=BO 因为AO=AO,AB=AC 所以△ABO≌△ACO 所以∠AOB=∠AOC 所以∠AOB=(360°-110°)÷2=125°,解得x=125° 综上所述,当x=140°或x=110°或x=125°时△DOC是等腰三角形 点评:本题以“空间与图形”中的核心知识(如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等)为载体,内容由浅入深,层层递进.试题中几何演绎推理的难度适宜,蕴含着丰富的思想方法(如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等),能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力. |
举一反三
操作与探索: 已知点O为直线AB上一点,作射线OC,将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①),使直角顶点与点O重合,一条直角边OD重叠在射线OA上,将三角板绕点O旋转
(1)当三角板旋转到如图②的位置时,若OD平分∠AOC,试说明OE也平分∠BOC. (2)若OC⊥AB,垂足为点O(如图③),请直接写出与∠DOB互补的角 (3)若∠AOC=135°(如图④),三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转,到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作,探索:在旋转过程中,∠DOB∠COE的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差. |
如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 |
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’; (2)若点D在图中所给的网格中的格点上,且以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点D的坐标. |
(1)在图a空白的方格中,画出阴影部分的图形沿虚线AB翻折后的图形; (2)在图b空白的方格中,画出阴影部分的图形绕点C旋转180°后的图形. |
下列各选项的图形中,不是轴对称图形的是( ) |
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