如图所示,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC绕A点顺时针旋转120°后得到

如图所示,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC绕A点顺时针旋转120°后得到

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如图所示,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC绕A点顺时针旋转120°后得到RtADE,点B、C的对应点分别是点D、E.
(1)画出旋转后的RtADE,求出RtADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
(2)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系(直接写出答案)
答案
(1)解:如图所示 ,过M作MF⊥PQ于F,连接MP 
MF=NE=AE-AN=AC-AN=4-3=1   
在Rt△PFM中, PM2= PF2 +FM         PF=
PQ=2
(2)  AD与⊙M相切.
证明:过点M作MH⊥AD于H,连接MN,MA,则MN⊥AE,且MN=" 3" ,

在Rt△AMN中,tan∠MAN= ,
∴∠MAN=30°,
∵∠DAE=∠BAC=60°,
∴∠MAD=30°,
∴∠MAN=∠MAD=30°,
∴MH=MN,
∴AD与⊙M相切.
解析
(1)把三角形AB旋转120°就能得到图形.
(2)连接MQ,过M点作MF⊥DE,由AN=3,AC=4,求出NE的长;在Rt△MFQ中,利用勾股定理可求出QF,根据垂径定理知QF就是弧长PQ的一半.
(3)过M作AD的垂线设垂足为H,然后证MH与⊙M半径的大小关系即可;连接AM、MN,由于AE是⊙M的切线,故MN⊥AE,在Rt△AMN中,通过解直角三角形,易求得∠MAN=30°,由此可证得AM是∠DAE的角平分线,根据角平分线的性质即可得到MH=MN,由此可证得⊙M与AD相切.
举一反三
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A′B′C.
(1)如图(1),当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.证明:△A′CD是等边三角形;             
(2)如图(2),设AC中点为E,A′B′中点为P,AC=,连接EP, 当=        °时,EP长度最大,最大值为        
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下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看,这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是                             (    )
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下列现象属于旋转的有( )个。
⑴方向盘的转动   ⑵钟摆的运动    ⑶荡秋千运动    ⑷传送带的移动
A.1B.2C.3D.4

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绕O点顺时针旋转60°后,得到,若∠AOB=40°,那么∠AO=      
 

 
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如图,已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-l),B(-5,-4),C(-5,-l)

(1)作出△ABC关于点O(0,0)中心对称的图形△A1B1C1,并直接写出顶点A1的坐标.
(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并直接写出顶点A2、的坐标.
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